综合题10.0分
理科数学

中,角所对的边分别为,且.

17.求的大小;

18.若的中点,求的长.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由正弦定理,得:

由余弦定理得,

因为,所以

考查方向

此题考查了正弦定理、余弦定理的应用,利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系,熟练掌握定理是解本题的关键.

解题思路

由已知,利用正弦定理化简可得,再利用余弦定理即可得出,结合的范围即可得解的值;

易错点

本题易错在记错正余弦定理,以及计算出错.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,代入,得

因为,所以.

,所以

所以.

考查方向

本题考查余弦定理的应用,考查平面向量的数量积计算以及模长的计算,本题是一道中档题.

解题思路

中,先由余弦定理求得,再由及模长的定义可得的值.

易错点

本题易错在对平面向量的线性运算不熟练,没有把转化为.