综合题16.0分
理科数学
19．已知函数
（1）求
（2）若对任意的
（3）若函数
考察知识点
- 函数零点的判断和求解
- 导数的几何意义
- 不等式恒成立问题
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正确答案及相关解析
正确答案
（1）
（2）
（3）
解析
试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论（3）涉及恒成立问题，转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，往往要利用“分离参数法”．涉及对数函数，要特别注意函数的定义域．
（1）由题意得
所以
（2）由（1）知
所以
又不等式整理可得
所以
考查方向
本题考查了利用导数的几何意义，利用导数求含参数的函数单调区间，分类讨论讨论点大体可以分成以下几类：
1、根据判别式讨论；
2、根据二次函数的根的大小；
3、定义域由限制时，根据定义域的隐含条件；
4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论；
5、多次求导求解等．
解题思路
本题考查导数的性质，解题步骤如下：
1、求导，然后解导数不等式，算极值。
2、对参数分类讨论求得单调区间。
3、涉及恒成立问题，转化成求函数的最值，利用“分离参数法”
易错点
1、第二问中恒成立问题，转化为求函数的最值，最值如何求解。
2、第三问中构造函数不正确得不到正确结论。
知识点
函数零点的判断和求解
导数的几何意义
不等式恒成立问题
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