∵f（x）=x3+ax2+2bx+c，

∴f′（x）=x2+ax+2b，

∵函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，

∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，

f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，

即，在aOb坐标系中画出其表示的区域（不包括边界），如图：

若（1﹣t）a+b+t﹣3＞0恒成立，可知a+b﹣3＞t（a﹣1）恒成立，由可行域可知a＜0，

可得t＞=1+它的几何意义是表示点P（1，2）与可行域内的点A连线的斜率加1，当A（x，y）位于M（﹣1，0）时，最小，最小值为1；

则最小值为1+1=2，

∴的取值范围[2，+∞），

故选：B．