综合题20.0分
理综
由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
31.A星体所受合力大小FA；
32.B星体所受合力大小FB；
33.C星体的轨道半径RC；
34.三星体做圆周运动的周期T。
第1小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为
方向如图，则合力大小为
考查方向
万有引力定律的应用；力的合成与分解
解题思路
由万有引力定律，分别求出单个的力，然后求出合力大小.
易错点
根据万有引力定律得
第2小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
由万有引力定律，同理可得，B星体所受A、C星体引力大小分别为
考查方向
万有引力定律的应用；力的合成与分解
解题思路
由万有引力定律，分别求出单个的力，然后求出合力的大小.
易错点
利用正交分解法，利用几何关系找对角度是关键。
第3小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
通过对于B的受力分析可知，由于：
考查方向
万有引力定律的应用
解题思路
C与B的质量相等，所以运行的规律也相等，然后结合向心力的公式即可求出C的轨道半径；
易错点
B与C的质量相等，根据运行的规律可知，运动的半径是相等的，关键是利用几何关系求解。
第4小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
三星体运动周期相同，对C星体，由
可得
考查方向
万有引力定律的应用；牛顿第二定律
解题思路
三星体做圆周运动的周期T相等，写出C的向心加速度表达式即可求出．
易错点
关键抓住三星的周期相等，根据万有引力提供向心力，利用周期公式求解。
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