计算题13.0分
理科数学

20.如图,某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形,现一客户订制该圆锥纸筒,并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米.设圆锥纸筒底面半径为r分米,高为h分米.

(1)求出r与h满足的关系式;

(2)工厂要求制作该纸筒的材料最省,求最省时的值.

正确答案及相关解析

正确答案

解:(1)设圆锥纸筒的容积为,则

由该圆锥纸筒的容积为π,则,即

故r与h满足的关系式为

(2)工厂要求制作该纸筒的材料最省,即所用材料的面积最小,即要该圆锥的侧面积最小

 设该纸筒的侧面积为,则,其中为圆锥的母线长,且

所以 ),

 ( ),

,解得 ,

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法 旋转体(圆柱、圆锥、圆台)