计算题12.0分
理科数学

21.已知直线,圆,椭圆的离心率,直线被圆截得的弦长与椭圆短轴长相等

(1)求E的方程

(2)过圆上任一点P作E的两条切线,若切线都存在斜率,证:两切线斜率之积为定值

正确答案及相关解析

正确答案

(1)设椭圆半焦距为c,

圆心O到l的距离d==

∴直线l被圆O截得的弦长为

由2b=

解得b=

∵椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=

,解得a2=3

∴椭圆E的方程为

(2)证明:设P(x0,y0),

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率