综合题12.0分
理科数学

18.如图所示,该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成,.

(1)证明:平面平面

(2)求正四棱锥的高,使得二面角的余弦值是.

考察知识点

  • 平面与平面垂直的判定与性质
  • 二面角的平面角及求法
正确答案及相关解析

正确答案

(1)略;

解析

试题分析:本题属于立体几何中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

(1)证明:直三棱柱中,平面

所以:,又

所以:平面平面

所以:平面平面

(2)由(2)平面

为原点,方向为

考查方向

本题考查了立体几何中的面面垂直和二面角的问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查导数的性质,解题步骤如下:

1、转化为证明线面垂直。

2、建立空间直角坐标系,利用夹角的余弦公式求解。



易错点

1、第一问中的面面垂直的转化。

2、第二问中二面角求解时要建立适当的空间直角坐标系。

知识点

平面与平面垂直的判定与性质 二面角的平面角及求法