综合题5.0分
理科数学
12．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为 ．
考察知识点
- 双曲线的几何性质
- 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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正确答案
解析
由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0，因为点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，所以c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离，即
故答案为：
考查方向
本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础。
解题思路
双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0，c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离．
易错点
本题考查双曲线的性质，本题在恒成立问题的解决过程中易错.
知识点
双曲线的几何性质
直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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