选择题5.0分
文科数学

8.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且圆的圆心是双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程为

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

双曲线的两条渐近线为,圆的圆心为(-3,0),半径为2,由题意得到:c=3,且所以双曲线的方程为,故选A。

考查方向

本题主要考查圆锥曲线的性质,直线与圆的位置关系等知识,意在考查考生的运算求解能力和数形结合的能力。

解题思路

将双曲线的渐近线、圆的圆心和半径都表示出来;根据题意列式求解即可。

易错点

题中给出的渐近线方程求错;不会转化题中与圆相切的条件导致运算麻烦。

知识点

双曲线的几何性质 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题