已知函数，其中．-答案和解析-微考场-微学网

已知函数，其中．

26.若函数在区间内单调递增，求的取值范围；

27.求函数在区间上的最小值；

28.求证：对于任意的，且时，都有成立．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

．

由已知，得在上恒成立，

即在上恒成立．

又当时，，，

即的取值范围为

考查方向

本题主要考查了用导数解决函数的单调性问题

解题思路

函数在区间内单调递增等价于在上恒成立．求导，可转化为在上恒成立．根据的单调性可求得其最值，即可得的范围．

易错点

分离参数求最值

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当时，

在上恒成立，这时在上为增函数，

；

当时，

在上恒成立，这时在上为减函数，

；

当时，

令，得

考查方向

本题主要考查了用导数解决函数的最值问题

解题思路

讨论的取值得在区间上的正负．从而可得函数在区间上的单调性，根据其单调性求其最值

易错点

分类评论

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

证明：由26知，函数在上为增函数，

当时，，

，

即，对于，且恒成立，

，

对于，且时，恒成立．

考查方向

本题主要考查了构造函数证明不等式问题

解题思路

由（Ⅰ）知，函数在上为增函数．当时，，根据函数的单调性结合对数的运算法则可证得所求

易错点

构造函数证明不等式

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