综合题12.0分
文科数学

如图1,在直角梯形中,的中点,的交点,将沿折起到图2中的位置,得到四棱锥.

19.证明:平面

20.当平面平面时,四棱锥的体积为,求的值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ) 略.

解析

试题分析: (Ⅰ) 在图1中,因为的中点,,所以四边形 是正方形,故,又在图2中,,从而平面,又,所以,即可证得平面

(Ⅰ)在图1中,因为

考查方向

本题考查了平面立体转化的问题,运用好折叠之前,之后的图形,对于空间直线平面的位置关系的定理要很熟练.

解题思路

在处理有关空间中的线面平行.线面垂直等问题时,常常借助于相关的判定定理来解题,同时注意恰当的将问题进行转化

易错点

线线关系与线面关系的转换

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ) .

解析

试题分析:(Ⅱ)由已知,平面平面,且平面平面 ,又由(Ⅰ)知,,所以平面,即是四棱锥的高,易求得平行四边形面积,从而四棱锥的为,由,得.

(Ⅱ)由已知,平面平面

考查方向

本题考查了平面立体转化的问题,运用好折叠之前,之后的图形,对于空间直线平面的位置关系的定理要很熟练.

解题思路

2.求几何体的体积的方法主要有公式法.割补法.等价转化法等,本题是求四棱锥的体积,可以接使用公式法.

易错点

体积的计算