已知抛物线,为抛物线上的点,若直线经过点且斜率为,则称直线为点的“特征直线”. 设、为方程()的两个实根,记.
24.求点的“特征直线”的方程;
25.已知点在抛物线上,点的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐进线垂直,且与轴的交于点,点为线段上的点. 求证:;
26.已知、是抛物线上异于原点的两个不同的点,点、的“特征直线”分别为、,直线、相交于点,且与轴分别交于点、. 求证:点在线段上的充要条件为(其中为点的横坐标).
(1).;
(1)由题意的斜率为1,
所以点的“特征直线”的方程为.
1根据题意直接求出“特征直线”的方程为.
1.不理解特征直线的定义导致无法入手;2.证明充要条件时不知道应该证明充分性和必要性。
(1).;
设点,由于双曲线所求渐进线的斜率为
所以,进而得
线段的方程为
所以满足
所对应方程为:,解得,
因为,所以,进而
线根据渐近线方程求出,进而得到点(a,b)满足的方程;
1.不理解特征直线的定义导致无法入手;2.证明充要条件时不知道应该证明充分性和必要性。
见解析
(3)设,,则、的方程分别为
,,
解、交点可得,,
所对应的方程为:,
得
必要性:因为点在线段上,所以
当时,
先证明结论的充分性,后证明其必要性。
1.不理解特征直线的定义导致无法入手;2.证明充要条件时不知道应该证明充分性和必要性。