综合题14.0分
理科数学
数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如下表所示：
为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查．
19．（Ⅰ）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？
20．（Ⅱ）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率；
21．（Ⅲ）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列．
第1小题正确答案及相关解析
正确答案
详见解析
解析
由题意知，四所中学报名参加数独比赛的学生总人数为100名，
抽取的样本容量与总体个数的比值为
所以甲、乙、丙、丁四所中学各抽取的学生人数分别为9，12，6，3.
考查方向
离散型随机变量及其分布列；分层抽样方法
解题思路
先求出总人数，然后用分层抽样方法求得
易错点
相关概率的求法
第2小题正确答案及相关解析
正确答案
详见解析
解析
设“从30名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件
从30名学生中随机抽取两名学生的取法共有
来自同一所中学的取法共有
所以
答：从30名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为
考查方向
离散型随机变量及其分布列；分层抽样方法
解题思路
利用分层抽样方法计算
易错点
相关概率的求法
第3小题正确答案及相关解析
正确答案
详见解析
解析
由（Ⅰ）知，30名学生中，来自甲、丙两所中学的学生人数分别为9，6．
依题意得，
所以
……………….14分
考查方向
离散型随机变量及其分布列；分层抽样方法
解题思路
先求出各个取值的范围，然后求其分布列
易错点
相关概率的求法
最新上传试卷
理科数学真题