综合题13.0分
理科数学

对于集合,定义函数对于两个集合,定义集合. 已知.

写出的值,并用列举法写出集合

表示有限集合所含元素的个数,求的最小值;

有多少个集合对,满足,且

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:.

解题思路

根据定义直接得答案;

【考查方向】本题考查了元素与集合的关系、集合与集合的关系、子集个数等知识点,还考查了学生对新定义概念的理解和应用,思维能力要求高,属于难题.

易错点

不理解新集合的定义,不理解集合和集合中的元素个数概念,研究集合X的元素特征易出错.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

最小值4

解析

解:根据题意可知:对于集合

,则

②若,则.

所以 要使的值最小,2,4,8一定属于集合;1,6,

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

满足题意的集合对的个数为.

解析

解:因为

所以 .

由定义可知:.

所以 对任意元素

.

所以 .

所以 .

知:.

所以 .

所以 .

所以 ,即.

因为

考查方向

本题考查了元素与集合的关系、集合与集合的关系、子集个数等知识点,还考查了学生对新定义概念的理解和应用,思维能力要求高,属于难题.

解题思路

由P,,且求出集合P,Q所满足的条件,进而确定集合对的个数.

易错点

不理解新集合的定义,不理解集合和集合中的元素个数概念,研究集合X的元素特征易出错.