填空题5.0分
理科数学

16.已知函数f(x)=,若H(x)=[f(x)]2-2bf(x)+3有8个不同的零点,则实数b的取值范围为______________.

正确答案及相关解析

正确答案

解析

首先画出的图像(如图所示:),

H(x)有8个零点说明二次函数在区间(0,3]上有两个不同的解,因此:,解得.

考查方向

本题主要考查了函数的图像、函数的零点等知识,同时考察了数形结合思想,该类综合性在近几年各省的高考试题中频繁出现,需要引起重视。

解题思路

根据题目中的信息画出符合条件的函数的草图,结合草图利用函数的图像予以解决。

易错点

本题容易因为不理解“若H(x)=[f(x)]2-2bf(x)+3有8个不同的零点”这一条件所反映的信息而无法做答。

知识点

简单复合函数的导数