19.如图,已知四棱锥中,侧棱平面,底面是平行四边形,,,,分别是的中点.
(1)求证:平面
(2)当平面与底面所成二面角为时,求二面角的大小.
5.从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点,恰好构成四棱锥的概率为( )
20. 在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面,平面平面, ,且
(1)若,求证:平面
(2)若二面角为60°,求的长。
19.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=2,BC=4,PA=2,点M在PD上.
(Ⅰ)求证:AB⊥PC;
(Ⅱ)若二面角M-AC-D的大小为45°,求BM与平面PAC所成角的正弦值.
解:
(1)证明:∵平面,∴的射影是,的射影是,
∵∴∴,且,
∴是直角三角形,且,
∴,∵平面,∴,
且
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