填空题5.0分
理科数学

14.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为________.

正确答案及相关解析

正确答案

解析

是正三角形,为高,折叠后

所以为二面角的平面角,

所以折叠后

所以

所以以分别为长、宽、高补成长方体,此长方体的外接球即为三棱锥的外接球,而易求长方体的外接球半径为

所以三棱锥的外接球的表面积为

考查方向

本题主要考查立体几何的折叠问题,线面垂直,二面角以及球的切接问题,意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

1.将题中给出的直二面角的平面角找出,

2.将三棱锥补形成长方体,求长方体外接球的半径,继而求出三棱锥的外接球的表面积。

易错点

1.无法找到直二面角的平面角导致无法进行下去; 

2.不会将三棱锥补形成长方体。

知识点

球的体积和表面积 与球体有关的内切、外接问题 线面角和二面角的求法