23.设数列对任意都有(其中、、是常数) .
(1)当,,时,求;
(2)当,,时,若,,求数列的通项公式;
(3)若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.当,,时,设是数列的前项和,,试问:是否存在这样的“封闭数列” ,使得对任意,都有,且.若存在,求数列的首项的所有取值;若不存在,说明理由.
(1)
(2)
(3)
由(2)知数列是等差数列,∵ ,∴
又是“封闭数列”,
得:对任意,必存在使
得,故是偶数,
又由已知,,故,
一方面,当时,
对任意,都有<
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