现代科学仪器常利用电场.磁场控制带电粒子的运动。在真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为d。电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场.磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为m.电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场.磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射
39.求粒子在第2层磁场中运动时速度
40.粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sinθn
41.若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之
正确答案
解析
(1)粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功。由动能定理，有
由①式解得
考查方向
解题思路
洛伦兹力不做功，故只有电场力做功，由动能定理，有
易错点
第2层磁场的动力学特点
正确答案
解析
(2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn(各量的下标均代表粒子所在层数，下同)。
粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为
由⑥⑦⑧得
考查方向
解题思路
粒子在第n层磁场中运动时的电偏转和磁偏转列出通项公式，当n=1的时候取特值求解
易错点
粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变
正确答案
不能
解析
若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，则
考查方向
解题思路
假设能穿出第n层磁场右侧边界，导致
易错点
正弦函数的推导