综合题12.0分
文科数学

19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,底面为菱形,

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)若求四棱锥的体积.

正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(Ⅰ)

证明:取的中点连接

底面为菱形,为正三角形,

的中点,

侧面为正三角形,的中点

考查方向

线线垂直、线面垂直、面面垂直

解题思路

作出适当的辅助线,根据线面垂直证明线线垂直

易错点

找垂直条件时找不到

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积 直线与直线垂直的判定与性质