设圆C的半径为r,

(1)当点A在圆C外时，由题意得，所以点P的轨迹为以A,C为焦点的双曲线的一支；

(2当点A在圆C内且不是C点时，由题意得，所以点P的轨迹为以A,C为焦点的椭圆；

(3当点A在与点C重合时，由题意得点P的轨迹为C为圆心，为半径的圆；

(4)点A在圆C上时，由题意点P的轨迹为射线CA。故选D。