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计算题12.0分
理科数学

20．已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且

（1）求椭圆的离心率

（2）求直线AB的斜率；

（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。

考察知识点

  • 直线的倾斜角与斜率
  • 椭圆的定义及标准方程
  • 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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正确答案及相关解析

正确答案

解： （1）解：由，得,从而，

整理得，故离心率  

（2）解：由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为

设直线AB的方程为即

由已知设则它们的坐标满足方程组     

消去y整理，得

依题意，而，

有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，

解得

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线的倾斜角与斜率 椭圆的定义及标准方程 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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