选择题5.0分
理科数学

7.已知的外接圆的圆心为O,半径为2,且,则向量在向量方向上的投影为(  )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

B

解析

解:△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,且++=,∴=

∴OBAC为平行四边形.

∵△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,得||=||=||,

∴四边形OBAC是边长为2的菱形,且∠ABO=∠ACO=60°,

因此,∠ACB=∠ACO=30°,

∴向量方向上的投影为:||•cos∠ACB=2cos30°=

故选B.

考查方向

本题给出三角形外接圆满足的向量等式,求向量的投影,着重考查了向量的加法法则、向量数量积的运算性质和向量在几何中的应用等知识,属于中档题.

解题思路

由题意可得四边形OBAC是边长为2的菱形,且∠ABO=∠ACO=60°,∠ACB=∠ACO=30°,可得向量方向上的投影为:||•cos∠ACB,计算求的结果.

易错点

基向量方法解决平面几何问题选择已知向量或基向量的原则:(1)不共线;(2)基向量的模,夹角最好是要确定的;(3)尽量使基向量和所涉及的向量共线或构成三角形或构成平行四边形.