7.已知的外接圆的圆心为O,半径为2,且,则向量在向量方向上的投影为( )
解:△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,且++=,∴=,
∴OBAC为平行四边形.
∵△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,得||=||=||,
∴四边形OBAC是边长为2的菱形,且∠ABO=∠ACO=60°,
因此,∠ACB=∠ACO=30°,
∴向量在方向上的投影为:||•cos∠ACB=2cos30°=,
故选B.
由题意可得四边形OBAC是边长为2的菱形,且∠ABO=∠ACO=60°,∠ACB=∠ACO=30°,可得向量在方向上的投影为:||•cos∠ACB,计算求的结果.
基向量方法解决平面几何问题选择已知向量或基向量的原则:(1)不共线;(2)基向量的模,夹角最好是要确定的;(3)尽量使基向量和所涉及的向量共线或构成三角形或构成平行四边形.