设函数.-答案和解析-微考场-微学网

设函数.

25.求函数的极大值；

26.若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

27.已知，试比较与的大小，并说明理由.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

1

解析

∵，则，

当，当，

∴在上单调递增，在上单调递减，∴当时，函数取得极大值1．

考查方向

本题主要考查了利用导数求函数的极值问题.

解题思路

先求出函数g(x)的导数，然后得出单调性，进而得出函数的极值.

易错点

导数与函数的单调性的关系.

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为．令，

则．

∵故当在上恒成立时，使得函数在上单调递增，∴在上恒成立，故．

经验证，当时，函数在上恒成立；当时，不满足题意．∴

考查方向

本题主要考查了不等式的恒成立问题，用到了函数的最值的求解.

解题思路

将不等式转化为在上恒成立，然后构造函数h(x)，以及根据h(1)=0可得只要h(x)在单调递增即可，即导函数在恒大于等于0即可，进而利用参数分离转化为求函数最值问题进行解决.

易错点

不等式的恒成立问题与函数的最值之间的关系.

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

当，；当，；当，．

解析

令，则．

∵，∴，∴，故单调递增，又，

∴当，；当，；

当，．

考查方向

本题主要考查了构造函数思想的应用以及根据函数的单调性比较大小.

解题思路

先构造函数，然后求导，根据a的范围求出函数的单调性，然后比较与的大小即可.

易错点

利用导数研究函数的单调性.

Version 2.3.3

Copyright © 2014-2016 588V. All rights reserved.