选择题5.0分
理科数学

9.已知函数的图象关于直线对称,则(  )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

D

解析

y=sin(πx+φ)﹣2cos(πx+φ)=sin(πx+φ﹣α),其中sinα=,cosα=

∵函数的图象关于直线x=1对称,

∴π+φ﹣α=+kπ,

即φ=α﹣+kπ,

则sin2φ=sin2(α﹣+kπ)=sin(2α﹣π+2kπ)=sin(2α﹣π)=﹣sin2α=﹣2sinαcosα

=﹣2××=﹣

故选:D.

考查方向

本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质,熟练掌握正弦型函数的图象和性质,是解答的关键.

解题思路

利用辅助角公式结合三角函数的对称性,结合二倍角公式进行求解即可.

易错点

函数表达式中参数的取值,往往是确定函数图象性质的重要因素,因此,在解答问题时,必须先考虑参数对函数性质的影响,可以采用把三角函数的最值问题转化为二次函数的最值问题进行求解,可以采用逆向思维和综合运用正弦型函数的性质进行相关类问题的解答.