综合题12.0分
理科数学

某市“时代广场”五一期间举办“时代杯”投掷飞镖比赛,每3人组成一队,每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”(靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图象).每队有3人“成功”获一等奖,2人“成功”获二等奖,1人“成功”获三等奖,其他情况为鼓励奖(即四等奖)(其中任何两位队员“成功”与否互不影响).

21.某队员投掷一次“成功”的概率;

22.设为某队获奖等次,求随机变量的分布列及其期望.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:由题意知:

记某队员投掷一次 “成功”事件为A,则

考查方向

本题考查了几何概型的运算及定积分的计算

解题思路

用定积分求出矩形和阴影部分的面积,利用几何概型公式解答

易错点

定积分的计算

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为为某队获奖等次,则取值为1、2、3、4.

分布列为:

所以,的期望

考查方向

本题考查了随机变量的分布列和期望

解题思路

先确定X的取值,分别求出随机变量对应的概率,再列出分布列,求期望

易错点

随机变量的分布列和期望