选择题5.0分
理科数学

11.如图,已知是双曲线的下,上焦点,过点作以为圆心,为半径的圆的切线,为切点,若切线段被一条渐近线平分,则双曲线的离心率为

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

B

解析

由题意得

所以

因为的中点,

所以

所以

所以

所以

所以

所以

考查方向

此题主要考查圆的切线的性质,双曲线的几何性质以及对于几何图形的识图能力,意在考查考生的综合解题能力。

解题思路

1、选根据题中条件求出然后利用中位线得到,进而

2.利用渐近线的斜率得到,从而确定,最终确定答案。

易错点

1、无法将题中条件准确转化; 

2.焦点在y轴上的双曲线的渐近线的方程与焦点在x轴上的渐近线方程不同,此点容易出错。

知识点

双曲线的几何性质 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题