如图所示的多面体中,面是边长为2的正方形,平面⊥平面,,分别为棱的中点.
17.(Ⅰ)求证:平面;
18.(Ⅱ)已知二面角的余弦值为,
求四棱锥的体积.
详见解析
取中点,连接,,
因为是正方形,所以,.
因为分别是,中点,所以,.
又因为
通过面面平行证明线面平行
计算能力 空间几何能力
详见解析
因为平面⊥平面,
平面平面,
,平面,
所以平面. ……………….6分
如图,以D为原点,射线DA,DC,DP分别为xyz轴正方向,建立空间直角坐标系.
设
建立空间直角坐标系,然后计算求得
计算能力 空间几何能力