综合题14.0分
理科数学

如图所示的多面体中,面是边长为2的正方形,平面⊥平面分别为棱的中点.

17.(Ⅰ)求证:平面

18.(Ⅱ)已知二面角的余弦值为

求四棱锥的体积.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

中点,连接

因为是正方形,所以.

因为分别是,中点,所以,.

又因为

考查方向

棱柱棱锥棱台的体积;直线与平面平行的判定;二面角的平面角及其求法

解题思路

通过面面平行证明线面平行

易错点

计算能力 空间几何能力

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

因为平面⊥平面

平面平面

平面

所以平面.                                                ……………….6分

如图,以D为原点,射线DADCDP分别为xyz轴正方向,建立空间直角坐标系.

考查方向

棱柱棱锥棱台的体积;直线与平面平行的判定;二面角的平面角及其求法

解题思路

建立空间直角坐标系,然后计算求得

易错点

计算能力 空间几何能力