综合题12.0分
理科数学

21. 已知函数 .

(Ⅰ)设函数,求函数的单调区间;

(Ⅱ)若不等式在区间[1,e](e=2.71828…)的解集为非空集合,求实数的取值范围

正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(Ⅱ) ,定义域为(0,+∞),

①当 即 时,令 ,

 ,得 故 在上单调递减,在 上单调递增

②当 即 时,恒成立,在(0,+∞)上单调递增。

综上,当时,

考查方向

函数的单调性;导数与函数的单调性的关系;函数的最大值与最小值

解题思路

确定函数的定义域,利用导数求函数的单调区间,根据题意构造出恰当的不等式,进而求出参数的取值范围。

易错点

求导错误,构造函数不成功。

知识点

函数的单调性及单调区间 导数的运算 其它不等式的解法