选择题5.0分
理科数学

4.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列四个命题:

①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若m∥n,n∥α,则m∥α;③若m∥n,n⊥β,m∥α,则α⊥β;④若m∩n=A,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β.

其中真命题的个数是(  )

A

1

B

2

C

3

D

4

正确答案及相关解析

正确答案

C

解析

对于①若,根据线面平行、线面垂直的性质定理可得,故正确;对于②若,则或,故错误。对于③若,则由面面垂直的判定即可得,故正确。

对于④若,由面面平行的判定即可得,故正确

考查方向

本题考查了空间线面垂直、面面平行、线面平行、面面垂直的性质定理和判定定理的运用。

解题思路

利用空间线面垂直、面面平行、线面平行、面面垂直的性质定理和判定定理分别分析四个命题,即可解得答案。

易错点

定理需熟记并能正确运用。