综合题14.0分
理科数学

17.如图所示,是两个垃圾中转站,的正东方向千米处,的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾,政府决定在的北面建一个垃圾发电厂. 垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求(可看成三个点):①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比,比例系数相同;②垃圾发电厂应尽量远离居民区(这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大). 现估测得两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨,问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求?

考察知识点

  • 函数模型的选择与应用
正确答案及相关解析

正确答案

选址应满足千米,千米.

解析

试题分析:本题属于解三角形应用题,题目的理解有一定难度,要注意读懂题意,选择函数模型来解决是本题的关键。

解法一:由条件①,得.

所以点到直的距离

所以当,即时,取得最大值15千米.

即选址应满足千米,千米.

解法二:以

考查方向

本题考查了解三角形的应用题,分清条件和结论,理顺数量关系,建立相应数学模型,利用正弦定理、余弦定理求解数学模型,得出数学结论。

解题思路

本题解三角形的应用题,解题步骤如下:

1、弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系。

2、建立相应数学模型。

3、利用正弦定理、余弦定理、求函数最值求解数学模型。

4、得出数学结论。

易错点

1、不能准确读懂题意,理顺数量关系。

2、转化为解三角形问题时,点到直线的距离要尽可能大的理解与求解。

知识点

函数模型的选择与应用