如图，已知椭圆（）经过点，离心率，直线的方程为．-答案和解析-微考场-微学网

如图，已知椭圆（）经过点，离心率，直线的方程为．

24.求椭圆的标准方程；

25.是经过椭圆右焦点的任一弦（不经过点），设直线与相交于点，记，，的斜率分别为，，，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由点在椭圆上得，，①

又，所以，②

由①②得，故椭圆的方程为

考查方向

本题主要考查了椭圆的标准方程与简单几何性质

解题思路

根据点在椭圆上，可将其代入椭圆方程，又由e且解方程组可得的值

易错点

椭圆的标准方程

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

存在常数符合题意

解析

假设存在常数，使得，

由题意可设

则直线的方程为，③

代入椭圆方程，

并整理得，

设，则有，④

在方程③中，令得，，

从而．

又因为共线，则有，

即有

考查方向

本题主要考查了

解题思路

设直线的方程为，与椭圆方程联立消去可得关于的一元二次方程，根据斜率公式与韦达定理用表示出．从而可得的值

易错点

解析几何的计算

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