选择题5.0分
理科数学

9.已知双曲线Ma>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率e为(    )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

一条渐近线为bx+ay=0,一个交点为(c,0),由点到直线的距离公式可得:,化简可得7b2=2a2,从而7(c2-a2=2a2,可得,即,所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了双曲线的定义、方程以及几何性质、点到直线的距离公式等知识点,同时考查了综合法、转化法等思想方法以及学生的计算能力。

解题思路

通过题目条件确定ac的代数关系,即可求出双曲线的离心率。

易错点

本题容易因为对双曲线的性质记忆不清楚而导致题目无法进行。

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域