18．已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）证明：；...-答案和解析-微考场-微学网

18．已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）证明：；

（3）求面所成锐二面角的余弦值。

正确答案及相关解析

正确答案

（1）取AE的中点M，连结B1M，

因为BA=AD=DC=BC=a，△ABE为等边三角形，

则B1M=，又因为面B1AE⊥面AECD，

所以B1M⊥面AECD，

所以

（2）连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD所以FO∥B1E，

所以。

（3）连结MD，则∠AMD=，分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系，则,

,,,

所以，

解析

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

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