综合题16.0分
理科数学
20．若数列
（1）已知数列
①求数列
②试判断数列
（2）已知数列
考察知识点
- 由an与Sn的关系求通项an
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正确答案及相关解析
正确答案
（1）①
（2）略．
解析
试题分析：此题是结合等差（比）数列，给出新定义的创新试题，难度较大。在解题中要充分利用新定义的性质，合理推理，得出结论。
（1）①由an+1＝2an－1，得an+1－1＝2(an－1)，且a1－1＝1，
所以数列{an－1}是首项为1，公比为2的等比数列．
所以an－1=2n-1．
所以，数列{an}的通项公式为a n＝2n-1+1．
②数列{an}不是“等比源数列”．用反证法证明如下：
假设数列{an}是“等比源数列”，则存在三项am，an，ak (m＜n＜k)按一定次序排列构成等比数列．
考查方向
本题主要考查数列的概念、等差数列、等比数列的的通项公式与求和公式、不等式的求解等基本性质．考查学生创新意识．难度较大．
解题思路
本题主要考查数列的概念、等差数列、等比数列的的通项公式与求和公式、不等式的求解等基本性质.
解题步骤如下：
根据已知条件构造新数列，从而求出数列的通项a n；利用等差（比）数列的性质，和题目给出的新定义“等比源数列”进行合理的恒等变换和推理，得出解答。
易错点
不能正确理解题目中给出的新定义“等比源数列”
在判断“等比源数列”中的恒等变换时易出错。
知识点
由an与Sn的关系求通项an
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