17．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD＝，AC＝，cos∠ADB＝－．（Ⅰ）求sin∠C的值；（Ⅱ）若BD＝5，求△ABD...-答案和解析-微考场-微学网

17．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD＝，AC＝，cos∠ADB＝－．

（Ⅰ）求sin∠C的值；

（Ⅱ）若BD＝5，求△ABD的面积．

正确答案及相关解析

（Ⅰ）；

试题分析：本题第（1）问属于同角三角函数基本关系以及三角恒等变换的知识，是基础知识，难度中等；第（2）问是解三角形的问题，用主要考查了正弦定理。解答过程如下：（Ⅰ）因为，所以．

又因为，所以．

所以

．

（Ⅱ）在中，由，得．

所以．

本题考查了解三角形的问题，主要考查同角三角函数的基本关系、三角恒等变换、正弦定理等知识，同时考查了转化化归思想以及运算求解能力。

1、第（1）问根据同角三角函数的基本关系求出，然后再利用两角和与差的正弦公式即可求解；

2、第（2）问可以先用正弦定理求出AD，然后利用三角形的面积公式求解。

转化化归思想

余弦函数的图象

考察知识点