计算题12.0分
理科数学

20.已知椭圆)过点,且椭圆的离心率为.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若动点在直线上,过作直线交椭圆两点,且为线段中点,再过作直线.求直线是否恒过定点,如果是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。

正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)因为点在椭圆上,

所以, 所以

因为椭圆的离心率为

所以,即

解得,   所以椭圆的方程为.

(Ⅱ)设

①当直线的斜率存在时,设直线的方程为

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点