选择题5.0分
理科数学

11.假设在5秒内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机,若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒,手机就会受到干扰,则手机受到干扰的概率为

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

D

解析

分别设两个互相独立的短信收到的时间为x,y.则所有事件集可表示为0≤x≤5,0≤y≤5。由题目得,如果手机受则到干扰的事件发生,必有|x﹣y|≤2。三个不等式联立,则该事件即为x﹣y=2和y﹣x=2在0≤x≤5,0≤y≤5的正方形中围起来的图形:

即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25,

阴影部分的面积25﹣2×(5﹣2)2=16,

所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为

故选:D。

知识点

函数的概念及其构成要素