22.如图,在直角中,
,
为
边上异于
的一点,以
为直径作
,分别交
于点
.
(Ⅰ)证明:四点共圆;
(Ⅱ)若为
中点,且
,求
的长.
(Ⅰ)略
试题分析:本题是有关直线与圆的问题,难度不大。在解题中注意结合切线的性质和勾股定理等知识进行解决。
(Ⅰ)连结,则
,
因为为直径,所以
,
因为,所以
,
所以,
所以四点共圆.
(Ⅱ)由已知为
的切线,所以
,故
,
所以
本题主要考查圆的基本性质、圆周角定理等基础知识。
解题步骤如下:利用四点共圆的判定定理,证明四点共圆;利用切线性质和勾股定理及第一问的结论,求出
的长。
第二问计算中,不易想到利用第一问四点共圆的性质解决。