已知函数f(x)=.
27.当a为何值时,x轴为曲线 的切线;
28.用 表示m,n中的最小值,设函数 ,讨论h(x)零点的个数.
选做题(14、15题,只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,点到直线的距离是______.
15.(几何证明选讲选做题)
如图,是圆的弦,是的垂直平分线,切线与的延长线相交于.若,,则圆的半径_______.
19.为备战冬奥会短道速滑比赛,国家体育总局从四支较强的队中选出18人组成短道速滑国家队集训队员,队员来源人数如下表:
(Ⅰ)从这8名队员中随机选出两名,求两人来自同一支队的概率;
(Ⅱ)若要求选出两位队员当正副队长,设其中来自北京队的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4—1:几何证明选讲
如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.
(1)证明:;
(2)若,求的值.
23.选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系. 设曲线的参数方程为(为参数),直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)求曲线上的点到直线的最大距离.
24.选修4—5:不等式选讲
若不等式对满足的一切正实数恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ);
(Ⅰ)设曲线与轴相切于点,则,,即,解得.
因此,当时,轴是曲线的切线.
(Ⅰ)先利用导数的几何意义列出关于切点的方程组,解出切点坐标与对应的值;
本题在用切线的斜率易错
(Ⅱ)当或时,由一个零点;当或时,有两个零点;当时,有三个零点.
(Ⅱ)当时,,从而,
∴在(1,+∞)无零点.
当=1时,若,则,,故=1是的零点;若,则,,故=1不是的零点.
当
(Ⅱ)根据对数函数的图像与性质将分为研究的零点个数,若零点不容易求解,则对再分类讨论.
本题在讨论零点的过程中易错。