16.在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 .
(,).
如图所示,延长BA,CD交于E,平移AD,当A与D重合与E点时,AB最长,在△BCE中,∠B=∠C=75°,∠E=30°,BC=2,由正弦定理可得,即,解得=,平移AD ,当D与C重合时,AB最短,此时与AB交于F,在△BCF中,∠B=∠BFC=75°,∠FCB=30°,由正弦定理知,,即,解得BF=,所以AB的取值范围为(,).
本题可对边进行延长,由正弦定理求出BE然后求出BF,即可得到AB的范围。
本题在综合应用正余弦定理时易错。