综合题10.0分
理科数学
请考生在第24，25，26题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
如图，圆C与圆D半径分别为r1，r2，相交于A，B两点，直线l1过点A，分别交圆C、圆D于点M、N（M、N在A的异侧），直线l2过点B，分别交圆C、圆D于点P，Q（P、Q在B的异侧），且l1平行于
l2，点C，D在l1与l2之间．
24.求
（1）求证：四边形MNQP为平行四边形；
（2）若四边形MABP面积与四边形NABQ面积相等，求证：线段AB与线段IJ互相平分．
第1小题正确答案及相关解析
正确答案
（见解析）
解析
证明：（1）由题意可知四边形MABP，NABQ均为等腰梯形，
∴∠PMA=∠ABQ=∠BQN，
∴∠PMA+∠ANQ=∠BQN+∠ANQ=180°，
∴PM∥QN，
又∵MN∥PQ，
∴四边形MNQP是平行四边形；
（2）∵SMABP=SNABQ，
∴PB+MA=BQ+AN，
又∵MN=PQ，
∴MA=BQ，MA∥BQ，
∴四边形MAQB为平行四边形，
∴MB∥AQ，同理可得PA∥BN，
∴四边形AIBJ为平行四边形，
∴线段AB与线段IJ互相平分．
考查方向
本题考察与圆有关的比例线段．
解题思路
（1）证明两组对边分别平行，即可证明四边形MNQP为平行四边形；
（2）证明MB∥AQ，PA∥BN，可得四边形AIBJ为平行四边形，即可证明：线段AB与线段IJ互相平分．
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