综合题10.0分
文科数学
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，已知：
（Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB ；
（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径．
考察知识点
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正确答案及相关解析
正确答案
（1）略
解析
（Ⅰ）证明：因为AB是直径，
所以∠ACB＝90°
又因为F是BD中点，所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB
因此∠BCF=∠CAB
（Ⅱ）解：直线CF交直线AB于点G，
由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC
可证得：
且AB＝BG
由切割线定理得：（1＋FG）2＝BG×AG=2BG2 ……①
在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2 ……②
由①、②得：FG2-2FG-3=0
解之得：FG1＝3，FG2＝－1（舍去）
所以AB＝BG＝
所以⊙O半径为
考查方向
本题主要考查圆中的圆周角、圆心角定理、弦切角定理，以及切割线定理的运用，难度中等，属选考题中的热点问题。
解题思路
第一问：由已知条件得FC=FB=FE得到∠BCF=∠CBF=∠CAB
第二问：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，继而证得：
易错点
1、第一问想到弦切角定理，进而向证明CF与圆相切，虽然可以证明，但是，但是过程稍烦一些。 2、第二问没有注意题中的已知条件，而运用
知识点
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