选择题5.0分
文科数学

12.一矩形的一边在轴上,另两个顶点在函数的图像上,如图,则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是(    )

A

B

C

D

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

设矩形与函数的交点分别为由题意得:

矩形绕轴旋转而成的几何体为圆柱,其体积为,当且仅当时取等号,所以矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是

考查方向

本题主要考查旋转体的体积和基本不等式等知识,意在考查考生的转化与化归能力和综合解决问题的能力。

解题思路

1.先根据题意确定,然后建立体积函数;2.将体积函数变形后利用基本不等式求出其最大值。

易错点

对于函数的最值不会求解;看不出之间的关系导致无从下手。

知识点

函数模型的选择与应用 旋转体(圆柱、圆锥、圆台)