填空题5.0分
理科数学

15.若函数是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为       .

             ②                     ③         ④

正确答案及相关解析

正确答案

①④

解析

试题分析:①上单调递增,故具有性质;

上单调递减,故不具有性质;

,令,则时,,当时,

考查方向

1.新定义问题.2.利用导数研究函数的单调性.

解题思路

1.本题考查新定义问题,属于创新题,符合新高考的走向.它考查学生的阅读理解能力,接受新思维的能力,考查学生分析问题与解决问题的能力,新定义的概念实质上只是一个载体,解决新问题时,只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可.2.求可导函数单调区间的一般步骤

(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先);

(2)求导函数f′(x);

(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)>0或f′(x)<0的解集.

(4)由f′(x)>0(f′(x)<0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间.若遇不等式中带有参数时,可分类讨论求得单调区间.3.由函数f(x)在(ab)上的单调性,求参数范围问题,可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题,要注意“=”是否可以取到.