综合题16.0分
理科数学
18．如图，在平面直角坐标系
（1）若圆
（2）若
①求证：
②求
考察知识点
- 圆的一般方程
- 圆锥曲线中的范围、最值问题
- 圆锥曲线的定点、定值问题
- 直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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正确答案
（1）圆
解析
试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的综合问题，题目的难度较大，（1）直接求圆心和半径（2）证明定值问题时，要先表示出来，再通过计算化简得到（3）
（1）因为椭圆
从而圆
（2）①因为圆
即
同理，有
所以
考查方向
本题考查了椭圆的方程，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系。
解题思路
本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解决直线与椭圆的位置关系的相关问题时，常规思路是先把直线与椭圆联立方程组，消元、化简，然后应用根与系数的关系代入化简，从而解决相关问题。
易错点
1、第二问中证明
2、第三问中求
知识点
圆的一般方程
圆锥曲线中的范围、最值问题
圆锥曲线的定点、定值问题
直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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