填空题5.0分
理科数学

13.已知双曲线E1 (a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,ABCD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_______.

正确答案及相关解析

正确答案

2

解析

由已知易得,所以,由得离心率(舍去),所以离心率为2.

考查方向

双曲线的性质,离心率的求法,推理分析与计算求解能力,难度中等。

解题思路

根据双曲线的性质设出A、B点的坐标涉及到的两个线段的长度表示出来,结合题给等量关系求解。

易错点

注意双曲线离心率的取值范围e>1。

知识点

双曲线的定义及标准方程