设数列满足,
24.求证:
25.若,,证明:,.
11.观察下列各式:
……
照此规律,当nN时,
.
(2015•上海)记方程①:x2+a1x+1=0,方程②:x2+a2x+2=0,方程③:x2+a3x+4=0,其中a1,a2,a3是正实数.当a1,a2,a3成等比数列时,下列选项中,能推出方程③无实根的是( )
17.在等差数列中,,其前项和为,等比数列 的各项均为正数,,公比为,且,.
(1)求与;
(2)设数列满足,求的前项和.
由得,故
,,
所以
,
因此
.
见答案
先利用三角形不等式得,变形为,再用累加法可得,进而可证。
任取,由(I)知,对于任意,
故
从而对于任意,均有
由的任意性得. ①
否则,存在,有,取正整数且,则
由(I)可得,进而可得,再利用的任意性可证。