综合题12.0分
理科数学

是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标.

19.求数列的通项公式;

20.记,证明.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

(Ⅰ)解:,曲线在点处的切线斜率为.

从而切线方程为.令,解得切线与轴交点的横坐标.

考查方向

1.曲线的切线方程;2.数列的通项公式;3.放缩法证明不等式.

解题思路

(Ⅰ)对题中所给曲线的解析式进行求导,得出曲线在点处的切线斜率为.从而可以写出切线方程为.令.解得切线与轴交点的横坐标.

易错点

求导错误,不会联系导数和曲线之间的关系。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

(2).

解析

(Ⅱ)证:由题设和(Ⅰ)中的计算结果知

.

时,.

时,因为

所以.

综上可得对任意的,均有.

考查方向

1.曲线的切线方程;2.数列的通项公式;3.放缩法证明不等式.

解题思路

(Ⅱ)要证,需考虑通项,通过适当放缩能够使得每项相消即可证明.思路如下:先表示出,求出初始条件当时,.当时,单独考虑,并放缩得,所以

,综上可得对任意的,均有.

易错点

证明不等式成立时,找不到合理适当的放缩不等式