综合题12.0分
理科数学

设圆的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆AC,D两点,过BAC的平行线交AD于点E.

24.证明为定值,并写出点E的轨迹方程;

25.设点E的轨迹为曲线C1,直线lC1M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,学.科网求四边形MPNQ面积的取值范围.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析:本题属于圆锥曲线的综合应用问题,属于拔高题,不容易得分,解析如下:

因为,,故,

所以,故.

又圆的标准方程为,从而,所以.

由题设得,,,由椭圆定义可得点的轨迹方程为:

考查方向

本题考查了求椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识点。

解题思路

根据可知轨迹为椭圆,利用椭圆的定义求方程;

易错点

对题中条件的处理容易出错。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析:本题属于圆锥曲线的综合应用问题,属于拔高题,不容易得分,解析如下:

轴不垂直时,设的方程为,,.

.

,.

所以.[来源:学科网ZXXK]

过点且与垂直的直线

考查方向

本题考查了求椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识点。

解题思路

分斜率是否错在射出直线方程,当直线斜率存在时设其方程为,根据根与系数的关系和弦长公式把面积表示为x的斜率k的函数,再求最值.

易错点

对题中条件的处理容易出错。